Loi de Poisson : explication simple

La loi de Poisson est un modèle mathématique pour des événements rares et aléatoires sur une période donnée. Les buts au football s'y prêtent assez bien : il y a beaucoup d'attaques, mais peu aboutissent à un but. C'est pourquoi Poisson est depuis des décennies la base de nombreux pronostics football, y compris de nos analyses de matchs et du calculateur Kicktipp (Kicktipp est une plateforme de concours de pronostics très populaire en Allemagne).

La formule

Si λ (lambda) est le nombre de buts attendus d'une équipe, la probabilité d'exactement k buts est :

P(k) = λ^k × e^(−λ) / k!

Avec e ≈ 2,718 et k! la factorielle (3! = 3 × 2 × 1 = 6). On estime λ par exemple à partir de la force offensive et défensive des deux équipes, des Expected Goals ou des cotes.

Limites du modèle

• Nul : le Poisson simple sous-estime les matchs nuls, en particulier 0-0 et 1-1. Des modèles améliorés comme Dixon-Coles corrigent cela.
• Dépendance : les buts ne sont pas indépendants. Après avoir été mené, le match change.
• Données d'entrée : le modèle ne vaut que ce que vaut λ. Les cadres blessés, la rotation ou un changement d'entraîneur n'y sont pas intégrés automatiquement.
• Marché : les bookmakers utilisent des modèles nettement plus sophistiqués. Un modèle de Poisson pur bat rarement à lui seul les cotes des grands championnats.

À quoi il sert malgré tout

Poisson est simple, compréhensible et fournit en une seule étape des probabilités pour tous les marchés : 1X2, plus/moins, les deux équipes marquent et scores exacts. Pour Kicktipp justement, où il s'agit de trouver le score le plus probable, c'est un outil très utile.