Poisson-Verteilung: einfach erklärt

Die Poisson-Verteilung ist ein mathematisches Modell für seltene, zufällige Ereignisse in einem festen Zeitraum. Tore im Fußball passen recht gut dazu: Es gibt viele Angriffe, aber nur wenige führen zum Treffer. Deshalb ist Poisson seit Jahrzehnten die Grundlage vieler Fußballprognosen, auch unserer Spielanalysen und des Kicktipp-Rechners.

Die Formel

Ist λ (Lambda) die erwartete Zahl an Toren einer Mannschaft, dann gilt für die Wahrscheinlichkeit von genau k Toren:

P(k) = λ^k × e^(−λ) / k!

Dabei ist e ≈ 2,718 und k! die Fakultät (3! = 3 × 2 × 1 = 6). λ schätzt man zum Beispiel aus Angriffs- und Abwehrstärke beider Teams, aus Expected Goals oder aus den Quoten.

Grenzen des Modells

• Remis: Einfaches Poisson unterschätzt Unentschieden, besonders 0:0 und 1:1. Verbesserte Modelle wie Dixon-Coles korrigieren das.
• Abhängigkeit: Tore sind nicht unabhängig. Nach einem Rückstand ändert sich das Spiel.
• Eingabe: Das Modell ist nur so gut wie λ. Verletzte Leistungsträger, Rotation oder ein Trainerwechsel stecken nicht automatisch drin.
• Markt: Buchmacher nutzen deutlich ausgefeiltere Modelle. Ein reines Poisson-Modell allein schlägt die Quoten großer Ligen selten.

Wofür es sich trotzdem eignet

Poisson ist einfach, nachvollziehbar und liefert in einem Schritt Wahrscheinlichkeiten für alle Märkte: 1X2, Über/Unter, Beide Teams treffen und exakte Ergebnisse. Gerade für Kicktipp, wo es um das wahrscheinlichste Ergebnis geht, ist es ein sehr brauchbares Werkzeug.