Critère de Kelly : explication simple

Le critère de Kelly date de 1956 et a été formulé par John L. Kelly, chercheur aux Bell Labs. Il répond à la question de savoir combien miser lorsqu'on dispose d'un avantage. Trop peu, et l'on gaspille de la croissance ; trop, et l'on s'expose à de fortes fluctuations, à l'extrême à la perte totale.

La formule

Part de la bankroll = (b × p − q) / b

• p = ta probabilité de gain
• q = 1 − p, la probabilité de perte
• b = cote − 1, le gain net par euro

Si le résultat est nul ou négatif, le pari n'a pas de value, et Kelly dit : ne pas parier.

Pourquoi presque personne ne mise le Kelly complet

La formule suppose que p est exact. En pratique, ta propre probabilité n'est qu'une estimation, et le plus souvent trop optimiste. Si l'on surestime p, Kelly fait miser trop, ce qui est nettement plus nuisible que de miser trop peu. De plus, avec le Kelly complet, la bankroll fluctue énormément : des baisses de moitié ne sont pas rares.

C'est pourquoi beaucoup utilisent une fraction :

• Demi-Kelly : dans l'exemple, 5 % au lieu de 10 %. Environ trois quarts de la croissance avec des fluctuations nettement plus faibles.
• Quart de Kelly : 2,5 %. Encore plus calme, pardonne mieux les erreurs d'estimation.

On fixe aussi souvent un plafond, par exemple au maximum 3 % par pari, quoi que dise la formule.

Kelly avec plusieurs paris simultanés

Lorsque plusieurs paris courent en parallèle, par exemple sur une journée de championnat, on ne peut pas simplement additionner les parts de Kelly sans réfléchir au total. Dix paris à 5 % chacun signifient 50 % de la bankroll en jeu. On plafonne alors généralement par jour ou par journée de championnat.

Conclusion

Kelly est un cadre utile pour mettre la mise en rapport avec l'avantage. Mais le chiffre obtenu ne vaut que ce que vaut ta propre probabilité. Si tu ne peux pas la mesurer de manière fiable, de petites mises fixes te serviront mieux.