Critério de Kelly: explicado de forma simples

O critério de Kelly foi criado em 1956 por John L. Kelly, pesquisador do Bell Labs. Ele responde à pergunta de quanto se deve apostar quando se tem uma vantagem. Apostar pouco desperdiça crescimento; apostar demais leva a grandes oscilações e, no extremo, à perda total.

A fórmula

Fração da banca = (b × p − q) / b

• p = sua probabilidade de acerto
• q = 1 − p, a probabilidade de perda
• b = odd − 1, o lucro líquido por euro

Se o resultado for zero ou negativo, a aposta não tem valor, e Kelly diz: não aposte.

Por que quase ninguém usa o Kelly completo

A fórmula pressupõe que p esteja exatamente certo. Na prática, a sua probabilidade é só uma estimativa, e geralmente otimista demais. Se você superestima p, o Kelly manda apostar demais, e isso é bem mais prejudicial do que apostar de menos. Além disso, a banca oscila muito com o Kelly completo: quedas pela metade não são raras.

Por isso, muitos trabalham com uma fração:

• Meio Kelly: no exemplo, 5 por cento em vez de 10 por cento. Cerca de três quartos do crescimento, com oscilações bem menores.
• Um quarto de Kelly: 2,5 por cento. Ainda mais estável e perdoa melhor os erros de estimativa.

Além disso, muitas vezes se define um teto, por exemplo no máximo 3 por cento por aposta, não importa o que a fórmula diga.

Kelly com várias apostas ao mesmo tempo

Quando várias apostas correm em paralelo, por exemplo numa mesma rodada, não dá para simplesmente somar as frações de Kelly sem pensar no total. Dez apostas de 5 por cento cada significam 50 por cento da banca em risco. Nesses casos, normalmente se limita o valor por dia ou por rodada.

Conclusão

Kelly é uma referência útil para relacionar stake e vantagem. Mas o número que sai dela só é tão bom quanto a sua própria probabilidade. Quem não consegue medi-la de forma confiável se dá melhor com stakes fixas e pequenas.